数学の問題を解いていて答えが一致しても、答案に致命的な欠陥がある場合があります。
その手の間違いをよく起こしがちなのが青チャート数学IAの二次関数の例題84
この(1)のよくある答案は
これです。
最小値1、という答えは正解なのですがこの問題が10点満点なら5点くらいになりかねないミスがあります。
それは、x^2=tとおいたときにtの動く範囲を確認していないということです。
新しく文字を設定したら、その動く範囲を必ず検討しなければいけません。
このことは高1、高2のうちはなかなか頭に入っていかない生徒も多く、そういうときは根気強く「新しい文字を設定したら動く範囲!」と教えていくことになります。
自分の答案に欠陥がないかどうかを自分でチェックするのはかなり難しいです。とくに公立高校で数学が学年の下半分にいる人は不可能です。それができないから下位にいるわけですから。
塾の授業はこの点を見逃さずに指摘して修正させられるという点が強みだと思ってます。