高1の数学で一次不等式を教えたんですが、数式が一次のくせに難しい問題があるんですよね。
aを定数とするとき、
ax>a
の解は？という問題。
普通の高校1年生なら、両辺をaで割って、
x>1
としてしまうところですが、ダメです。方程式でも不等式でも、最高次数に文字がついている場合には0か0じゃないかで場合分けが必要です。
a=0のときは、
0*x>0
という式になりますが、「これは解なしね」でわかる生徒は少ないです。xに何を代入しても0>0となってしまっておかしいので、この不等式をみたすxは存在しない、というのが説明です。
つぎにa≠0の場合は、aが正の数か負の数かによって、割り算したときの不等号の向きが変わりますから、
a>0のときはx>1
a<0のときはx<1
こんな感じで、終わりです。
