微積分 基礎の極意 という問題集があります。
"基礎"の極意なので、部分積分や置換積分を丁寧に教えてくれるのかと思いきや、そういう基本的操作はできるものとして、入試問題を通して各問題の背景などをじっくり学ぶという結構高級な話題の参考書です。
基礎というのは計算の基礎というか、作問の基礎、というべきでしょうか。
もう何年もまえから買ってあったのですが最近解き進めています。
「まあこんくらいの問題何度も解いたことありますわ、スラスラ〜」
と解いても、解説をみると「そんな風に処理できるの？！」というサプライズが多く、知的好奇心をくすぐります。というか問題を解いては「こんな綺麗な解き方があるのだよ、きみ、もっとうまい発想できないの？」と言われているようで、最近は解いていても「どうせもっと綺麗な解き方があるんだろうなあ」と自分情けないなとへこみながら解いています。不思議な問題集です。
私は自己研鑽のためにやっていますが、実際あざやかな解き方というのは授業で生徒に教えるべきか判断が難しいところです。
よほど数学が好きな生徒ならどんどん紹介していきたいのですが、多くの高校生は「そんなことよりまずは基本的な計算で解けるようになろう」という状態のまま入試に突入します。
たとえば二次関数の最大値の問題は「軸と定義域中央で場合分け」というのが誰しも一度は通る道ですが数学が得意な生徒なら「定義域の端点のどっちか」という解き方で教えることを考えます。
生徒の習熟度をみて判断することになります。
このような問題集は、中高一貫校などで高2までに青チャートも一対一対応もやりおえてしまった、という余裕のある生徒にはいいのかもしれません。
感想を書き込みながら進める派です。
