先生には当たり外れがあるなというのを久々に実感したのが先週の授業中の出来事。
数Aの整数で不定方程式といって9x+5y=1の整数解を求める問題。普通の解き方は、まずこの方程式を満たすx,yの組を1つ見つけて、9と5が互いに素である性質を用いて10行くらいかけてまとめるのですが、3行くらいで答えまでたどり着いている答案を見ました。
見てみるとたしかに答えは合っているんですが、普通の高校生はこんな解き方をしません。10年に一人ぐらいとんでもなく頭の回転が速すぎてすべて暗算で答えまでたどり着いてしまうような天才タイプもいますが、そんな高校生は例外中の例外。
学校の先生が紹介したんだろうと思って聞いてみたら、案の定予想通りでした。
不定方程式は共通テストでも頻出ですが、x,yを求めて10点もらえるような出題はなく、基本的には高校生が学ぶ基本的な解き方をベースに色々と頭を使わせて考える応用的な出題になっています。公式的にというか裏技的に3行で解けたところで、入試本番でメリットを享受できる場面があるとは想像できません。
たしかに、裏技的に導出できることが良い問題はあります。たとえば、数B数列の二項間漸化式の特性方程式や、asinθ+bcosθをrsin(θ+α）に変形する三角関数の合成などです。
ただこの不定方程式の裏技解法は入試本番で使いこなしているの生徒の姿を想像できません。使えたとてマーク試験ではいいにしてもし記述試験だったら、採点する大学の先生に良い印象を与えないでしょう。
この高校、以前も法線ベクトルを外積で求める方法を教えていました。その時のツッコミ記事はこちら。
2週間後の定期テストくらいであればなんとか使いこなせる可能性もありますが、生徒が挑戦する入試は半年後、1年後が試験日です。つまり、試験日の半年前、1年前に解いた解き方をなんとかその場で思い出して解答をまとめなければいけません。
その辺り学校の先生は想像できてるのか甚だ疑問です。
今、名工大の博士課程で活躍中の当塾の元スタッフの当時の報告。今読み返しても、いいこと言ってます！
