数学の入試演習で、xy平面上の角の二等分線の傾きをオーソドックスにtanの加法定理で求めるやり方を教えた後、別解として方向ベクトルの和を用いた解き方を教えました。
問題文にベクトルのベの字も書かれていないところで、あえてベクトルを使って解くのはとてもオシャレでかっこいいやり方だと思います。田舎の公立高校生の田んぼのにおい（あるいは夜のカエルの大合唱の音）丸出しの答案をすこしでも洗練されたものにするためにも、習得してほしいです。
というのはまあ冗談として、xy平面（座標）で解く問題でふとベクトルの和や内積を使ってみると、問題によっては計算ごり押しでやるよりもの簡単に解けてしまうことがあるので、発想として「ベクトル使ってみようかな？」という引き出しは持っていたほうがいいでしょう。
そして数学で難しい問題を解くときには別解を検討する癖をつけましょう。複数の別解を通して同じ問題を眺めると、数学の各分野がどのように結びついているか理解できて数学がもっと面白くなりますよ。
