中学生の教科書によくある例文で
We have a lot of things to do.
というものがあり、
このto doというのはto不定詞の形容詞用法で「すべき」と訳す
などと教わります。
そういう背景があるので高校生に
「We have a lot of things to do.
のto不定詞は、なぜ形容詞用法と判断できるか？」
と問題を出してみると「『すべき』と訳せるから」という模範解答が帰ってきます。
中学時代によく暗記しているという点で努力が垣間見えるのですが、英語というのは意味が定まるから文法が定まるのではなく、文法が定まるから意味が定まる、というのが基本です。
なので形容詞用法と判断できる根拠は意味では無く文法に求めなければいけません。
to不定詞の形容詞用法は直前の名詞との間に
1. S-V
2. O-V
3. O-前置詞
4. その他（time to, way to, chance toなど）
のおよそ4つの関係があり、そのうちのどれかに当てはまれば形容詞用法だと判断できます。
問題の件でいえば
a lot of things to do
のdoが他動詞であり、
do(=V) a lot of things (=O）（多くのことをする）
の関係があるため、2の「O-V」関係があると判断できます。だから形容詞用法で「すべきこと」と訳せるのです。
