一般的に温度が低いと密度が下がります。冬場足下が冷えるのは、室内で冷たい空気（＝密度の高い空気）が暖かい空気の下に潜り込むからです。ぬるいお風呂に足を入れると足の下の方が冷たいのは、温度が下がったお湯が下降するからです。
温度が低くなるとなぜ密度は高くなるのでしょうか？
気体中に含まれる分子は、温度が低くなると振動が小さくなります。分子の振動は運動エネルギーU=(3/2)nRT^2という公式で表されます。運動エネルギーは温度の二乗に比例するという意味です。振動が小さくなると同じ体積の中にたくさんの分子を詰め込めますので、密度が上がります。逆に温度が高くなると分子は元気よく運度するので同じ体積のなかに詰め込める分子の数が下がり、密度が下がります。
食器を洗うときに水よりお湯のほうが汚れが取れるのも、お湯のほうが水分子が元気よく運動しており汚れの分子を落としやすいからです。
理科は勉強するほど世界の見え方が変わる面白い科目です。
大学で理科を厳密に理解しようとすると数学が必要になります。一見、自然現象とは無関係そうに見える数学が自然を説明する言語であることもまた面白いです。
つまり理系科目はやればやるほど面白いということです！
